Le professeur McLeish a obtenu son doctorat de l’Université McGill à Montréal. Il s’est ensuite qualifié pour une bourse d’études postdoctorales à l’Université de Chicago. Par la suite, il a travaillé deux ans à l’Université York et sept ans à l’Université de l’Alberta avant d’accepter son poste actuel au Département de statistique et de science actuarielle de l’Université de Waterloo, en 1982. Il a été nommé professeur titulaire en 1984. En parallèle, le professeur McLeish a également été professeur invité dans un nombre d’universités prestigieuses du monde entier.

Le professeur McLeish s’est fait remarquer durant toute sa carrière pour l’excellence de ses recherches en probabilité et en statistique. Il a travaillé dans un premier temps à la théorie asymptotique des martingales, puis en 1975 a donné naissance à l’idée de mixingales, qui ont eu un grand impact sur nombre d’applications en probabilité et en statistique. Le professeur McLeish a également été très actif dans le domaine de l’inférence statistique et des fonctions d’estimation. En 1988 et 1994 lui et le professeur Christopher Small ont publié deux ouvrages sur le sujet, qui sont souvent cités à ce jour. Plus récemment, le professeur McLeish s’est intéressé à la finance quantitative et en 2005 il a publié un livre sur les méthodes de Monte Carlo en finance qui a reçu des critiques très favorables.

Le professeur McLeish a été très productif dans ses recherches, publiant 38 articles revus par comité de lecture, ainsi que trois livres et d’innombrables communications sollicitées. Il a également supervisé plus de 50 étudiants au doctorat. Ses travaux ont été appuyés par le CRSNG depuis 1974 et en 1982-83, il a présidé son comité de sélection des subventions de recherche en sciences statistiques. En 1983 le professeur McLeish a été élu membre de l’Institut de statistiques mathématiques. Il a été rédacteur en chef de La revue canadienne de statistique de 1985 à 1988 et a gagné le prix de La revue canadienne de statistique pour le meilleur article publié dans la revue en 2002.