Inference in penalized functional regression based on M estimation and variable selection

Although functional data analysis is usually discussed in a prediction setting, inference for functional data has been discussed as well, including construction of simultaneous confidence bands and tests of functional effect. We propose a method for penalized functional regression that uses automatic variable selection to control the complexity of the model by selecting a smaller basis, and that allows for asymptotically exact inference. Our approach is based on M estimation, which allows for derivation of a test of functional effect that does not rely on strong distributional assumptions, works with skewed or heteroscedastic data, and produces a single unadjusted p-value for a whole functional effect.

Inférence pour la régression fonctionnelle pénalisée basée sur l'estimation M et la sélection de variables

Bien que l'analyse des données fonctionnelles soit généralement abordée dans un contexte de prédiction, l'inférence pour les données fonctionnelles a également été abordée, notamment la construction de bandes de confiance simultanées et les tests d'effet fonctionnel. Nous proposons une méthode de régression fonctionnelle pénalisée qui utilise la sélection automatique des variables pour contrôler la complexité du modèle en sélectionnant une base plus petite, et qui permet une inférence asymptotiquement exacte. Notre approche est basée sur l'estimation M, qui permet de dériver un test d'effet fonctionnel qui n'est pas basé sur des hypothèses fortes de distribution, qui fonctionne avec des données asymétriques ou hétéroscédastiques et qui produit une seule valeur p non ajustée pour l'ensemble de l'effet fonctionnel.

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Advances in Functional Data Analysis

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