L'approximation de Laplace est un outil de calcul couramment utilisé pour l'inférence bayésienne. Dans cette étude, nous proposons de nouvelles méthodes pour améliorer l'approximation de Laplace du type utilisé par l'INLA et la technique de quadrature associée afin d'obtenir la moyenne a posteriori conjointe. Bien que les approximations a posteriori, notamment l'INLA et l'AGHQ, soient couramment utilisées, elles peuvent rencontrer des difficultés dans certains cas spécifiques, tels que les modèles GLMM avec des données clairsemées, déséquilibrées ou des échantillons de petite taille, en particulier pour les modèles binomiaux et de Poisson dans ces conditions. Notre méthode consiste à estimer la moyenne a posteriori des effets aléatoires (conditionnelle aux paramètres de variance) à l'aide des distributions marginales et à créer une approximation gaussienne multivariée centrée sur la moyenne. Nous mettons en évidence la précision améliorée de nos méthodes proposées par rapport à l'INLA, l'AGHQ, l'INLA avec correction bayésienne variationnelle de rang faible (INLA-VBC) et les MCMC, qui servent de norme de référence, à travers des exemples simulés et réels.