A Skew-Normal Approach to Approximate Bayesian Inference

Laplace approximations are widely used for fitting LGMs (where random effects are Gaussian and likelihoods involve GLM-style link functions) and Extended LGMs (where the link between random effects and observations can be more complex). These approaches are computationally efficient but may lose accuracy when posterior skewness or heavy tails arise, as commonly occurs in ELGMs with skewed likelihoods (e.g., binomial or Poisson), imbalanced data, or small sample sizes. To address this limitation, we propose a skew-normal (SN) correction method. Our approach constructs an improved marginal posterior approximation via moment matching with an independent, rotated SN distribution. To obtain the joint posterior dependence, we use a flexible generalization of the classical SN family, called the Unified Skew-Normal (SUN). We evaluate the accuracy of the proposed method using simulated and real data examples, highlighting the effectiveness of SN corrections for accurate Bayesian inference.

Une loi normale asymétrique pour l'inférence bayésienne approximative

Les approximations de Laplace sont largement utilisées pour ajuster les modèles LGM (où les effets aléatoires sont gaussiens et les vraisemblances impliquent des fonctions de liaison de type GLM) et les modèles LGM étendus (où le lien entre les effets aléatoires et les observations peut être plus complexe). Ces approches sont efficaces sur le plan informatique, mais peuvent perdre en précision lorsque des asymétries a posteriori ou des queues lourdes apparaissent, comme c'est souvent le cas dans les ELGM avec des vraisemblances asymétriques (par exemple, binomiales ou poissoniennes), des données déséquilibrées ou des échantillons de petite taille. Pour pallier cette limitation, nous proposons une loi normale asymétrique (SN pour « skew-normal ») en guise de méthode de correction. Notre approche construit une approximation postérieure marginale améliorée via l'appariement des moments avec une distribution SN indépendante et pivotée. Pour obtenir la dépendance postérieure conjointe, nous utilisons une généralisation flexible de la famille SN classique, appelée loi asymétrique normale unifiée (SUN pour « Unified Skew-Normal »). Nous évaluons la précision de la méthode proposée à l'aide d'exemples de données simulées et réelles, soulignant l'efficacité des corrections SN pour une inférence bayésienne précise.

Session

Nouvelles frontières de l'inférence bayésienne approximative, des méthodes MCMC et de l'analyse des données compositionnelles

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