Nous étudions les distributions de Poisson composées où la dépendance est introduite par un champ aléatoire markovien arborescent avec des marginales de Poisson. Nous montrons que leurs distributions de fréquence multivariées forment une sous-famille efficace du modèle de Poisson choc commun. Comme les copules, elles permettent de modéliser la dépendance indépendamment des marginales. En s'appuyant sur diverses topologies arborescentes, ces distributions permettent de capturer de riches structures de dépendance parmi les données de comptage pour la modélisation du risque. Ces modèles permettent également d'utiliser des algorithmes efficaces pour les calculs numériques, ce qui les rend bien adaptés aux applications à haute dimension. Nous analysons la distribution du vecteur aléatoire des risques et du montant global des sinistres d'un portefeuille d'assurance, en nous concentrant sur l'évaluation du risque global du portefeuille et sur sa répartition à ses composantes. À l'aide d'exemples numériques, nous illustrons comment la structure de l'arbre et les paramètres de dépendance influencent les variables aléatoires du montant global des sinistres et la répartition des risques.