Novel Matrix Stein-Rules in High Dimensional Data
We study a class of James–Stein–type estimators for the mean matrix of a scale mixture of multivariate normal distributions with an unknown covariance structure. Our approach extends existing results in four directions. First, we treat a parametric estimation problem that includes the classical vector setting as a special case. Second, we weaken assumptions on the sample distribution, allowing for a broader class of distributions, including singular and degenerate cases. Third, we introduce a class of James–Stein matrix estimators and provide necessary and sufficient conditions for the finiteness of their risk functions. Fourth, under a general loss function, we derive conditions for dominance over the maximum likelihood estimator. Beyond these contributions, an additional novelty is that our results hold both in classical and high-dimensional settings.
Nouvelles règles de Stein matricielles pour des données de grande dimension
Nous étudions une classe d’estimateurs de type James–Stein pour la matrice moyenne d’un mélange à échelle de lois normales multivariées, avec une structure de covariance inconnue. Notre approche généralise les résultats existants en quatre aspects. Premièrement, nous traitons un problème d’estimation paramétrique qui inclut comme cas particulier le cadre classique vectoriel. Deuxièmement, nous affaiblissons les hypothèses sur la distribution de l’échantillon, en considérant une classe plus large de lois, y compris les cas singuliers et dégénérés. Troisièmement, nous construisons une classe d’estimateurs matriciels de type James–Stein et en établissons les conditions nécessaires et suffisantes de finitude du risque. Quatrièmement, sous une fonction de perte générale, nous établissons des conditions de domination de l’estimateur du maximum de vraisemblance. En outre, nos résultats sont valides tant en cadre classique qu’en grande dimension.
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