Revisit Alpha-Folding Multivariate Normal Distribution on the Simplex: Profile-Likelihood and Bayesian Approaches
We revisit the alpha-folding multivariate normal distribution for compositional data analysis under two inferential frameworks. We express the model as a log-sum-exp representation, highlighting how the two branches arise from the many-to-one folding mechanism and their associated Jacobian terms, without a finite-mixture interpretation. For frequentist inference, we propose a practical maximum-likelihood method based on fixed-point estimation and profile likelihood, and construct likelihood-ratio confidence intervals for alpha. Meanwhile, we develop a Bayesian framework using a Metropolis-Hastings-within-Gibbs sampler that alternates between updates of alpha and the Gaussian parameters, motivated by the strong coupling between them and the potential sensitivity of profile optimization to initialization. Through simulation and real-data analysis, we compare the two approaches in terms of estimation accuracy and uncertainty quantification.
Revisiter la distribution normale multivariée alpha-repliée sur le simplexe : approches par profil de vraisemblance et bayésiennes
Nous revisitons la distribution normale multivariée alpha-repliée pour l'analyse des données compositionnelles dans deux cadres inférentiels. Nous exprimons le modèle sous forme de représentation log-sum-exp, en soulignant comment les deux branches découlent du mécanisme de repliage « many-to-one » et de leurs termes jacobiens associés, sans interprétation par mélange fini. Pour l'inférence fréquentiste, nous proposons une méthode pratique de maximum de vraisemblance basée sur l'estimation en point fixe et la vraisemblance du profil, et construisons des intervalles de confiance du rapport de vraisemblance pour alpha. Parallèlement, nous développons un cadre bayésien utilisant un échantillonneur Metropolis-Hastings-within-Gibbs qui alterne entre les mises à jour d'alpha et des paramètres gaussiens, motivé par le fort couplage entre eux et la sensibilité potentielle de l'optimisation du profil à l'initialisation. Par la simulation et à l'analyse de données réelles, nous comparons les deux approches en termes de précision d'estimation et de quantification de l'incertitude.
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