Optimal Insurance Contract Under Decision-Dependent Ambiguity Set
We study the structure of an insurance contract for risk management under incomplete knowledge of loss distribution. To hedge against such distributional uncertainty, insurance agents become cautious and incorporate a set of plausible probability models, called ambiguity set, into their decisions. Thus, the problem of finding the optimal contract falls into the class of minimax distributionally robust optimization problems. To avoid solutions that are too conservative, we consider decision-dependent ambiguity sets, in which uncertainty becomes a function of the decision variable containing additional information. We provide tractable reformulations of the optimization problem, by exploring the dependence between the decision variable and the ambiguity set. Thus, the optimal contract permits flexibility based on the risk preferences of insurance agents, who may dynamically change their uncertainty sets. A numerical example illustrates the efficiency of this decision-dependent approach.
Contrat d'assurance optimal dans le cadre d'un ensemble d'ambiguïté dépendant de la décision
Nous étudions la structure d'un contrat d'assurance pour la gestion des risques dans le cadre d'une connaissance incomplète de la distribution des pertes. Pour se prémunir contre cette incertitude distributive, les agents d'assurance font preuve de prudence et intègrent dans leurs décisions un ensemble de modèles probabilistes plausibles, appelé ensemble d'ambiguïté. Le problème de la recherche du contrat optimal relève donc de la catégorie des problèmes d'optimisation minimax distributivement robustes. Pour éviter les solutions trop conservatrices, nous considérons des ensembles d'ambiguïté dépendants de la décision, dans lesquels l'incertitude devient une fonction de la variable de décision contenant des informations supplémentaires. Nous proposons des reformulations traitables du problème d'optimisation, en explorant la dépendance entre la variable de décision et l'ensemble d'ambiguïté. Ainsi, le contrat optimal permet une flexibilité basée sur les préférences en matière de risque des agents d'assurance, qui peuvent modifier dynamiquement leurs ensembles d'incertitude. Un exemple numérique illustre l'efficacité de cette approche dépendante de la décision.
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