Measures for Risk, Dependence and Diversification
This talk overviews my PhD thesis, focusing on two main topics: diversification and risk sharing.
First, I introduce a new diversification index called the diversification quotients (DQs), through an axiomatic framework. DQs address several theoretical and practical limitations of existing indices. When based on Value-at-Risk and Expected Shortfall, DQs have simple formulas, are efficient for portfolio optimization, and capture tail heaviness and common shocks.
Second, I present the counter-monotonic improvement theorem, which states that for any nonnegative allocation of an aggregate random payoff, there exists a counter-monotonic random vector that is componentwise riskier; hence, preferred by risk-seeking agents. This result allows us to characterize Pareto optimality, the utility possibility frontier, and competitive equilibria with risk-seeking expected utility agents, and prove the first and second fundamental theorems of welfare economics for risk-seeking agents.
First, I introduce a new diversification index called the diversification quotients (DQs), through an axiomatic framework. DQs address several theoretical and practical limitations of existing indices. When based on Value-at-Risk and Expected Shortfall, DQs have simple formulas, are efficient for portfolio optimization, and capture tail heaviness and common shocks.
Second, I present the counter-monotonic improvement theorem, which states that for any nonnegative allocation of an aggregate random payoff, there exists a counter-monotonic random vector that is componentwise riskier; hence, preferred by risk-seeking agents. This result allows us to characterize Pareto optimality, the utility possibility frontier, and competitive equilibria with risk-seeking expected utility agents, and prove the first and second fundamental theorems of welfare economics for risk-seeking agents.
Mesures du risque, de la dépendance et de la diversification
Cette présentation offre un aperçu de ma thèse de doctorat, centrée sur deux thèmes principaux : la diversification et le partage du risque.
Premièrement, j’introduis un nouvel indice de diversification appelé quotients de diversification (QD), développé via un cadre axiomatique. Les QD permettent de surmonter plusieurs limites théoriques et pratiques des indices existants. Lorsqu’ils sont fondés sur la valeur à risque ou le déficit attendu, les QD présentent des formules simples, sont efficaces pour l’optimisation de portefeuille, et capturent la lourdeur des queues ainsi que les chocs communs.
Deuxièmement, je présente le théorème d’amélioration anti-monotone, qui affirme que pour toute allocation non négative d’un gain aléatoire agrégé, il existe un vecteur aléatoire anti-monotone, plus risqué composante par composante, et donc préféré par les agents aimant le risque. Ce résultat permet de caractériser l’optimalité de Pareto, la frontière des possibilités d’utilité et les équilibres compétitifs avec des agents à utilité espérée aimant le risque, et de démontrer les premier et second théorèmes fondamentaux de l’économie du bien-être dans ce contexte.
Premièrement, j’introduis un nouvel indice de diversification appelé quotients de diversification (QD), développé via un cadre axiomatique. Les QD permettent de surmonter plusieurs limites théoriques et pratiques des indices existants. Lorsqu’ils sont fondés sur la valeur à risque ou le déficit attendu, les QD présentent des formules simples, sont efficaces pour l’optimisation de portefeuille, et capturent la lourdeur des queues ainsi que les chocs communs.
Deuxièmement, je présente le théorème d’amélioration anti-monotone, qui affirme que pour toute allocation non négative d’un gain aléatoire agrégé, il existe un vecteur aléatoire anti-monotone, plus risqué composante par composante, et donc préféré par les agents aimant le risque. Ce résultat permet de caractériser l’optimalité de Pareto, la frontière des possibilités d’utilité et les équilibres compétitifs avec des agents à utilité espérée aimant le risque, et de démontrer les premier et second théorèmes fondamentaux de l’économie du bien-être dans ce contexte.
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English
Language of Visual Aids
Bilingual