Inference Methods for Generalized CIR process with Potential Structural Breaks

We propose a Generalized Cox–Ingersoll–Ross (GCIR) process for modeling positive time series with periodic and mean-reverting trends, as well as unconventional shocks. The lack of an explicit solution and stationarity pose significant challenges. To address these issues, we establish the existence and uniqueness of the strong solution and construct an auxiliary stationary and ergodic process that approximates the GCIR path both pointwise and in L^2. We then develop inference methods for the drift parameter, including unrestricted, restricted, and shrinkage estimators, and compare their efficiency. We also propose a test for detecting structural breaks and establish its asymptotic properties and power. In addition, a residual-based goodness-of-fit test with bootstrap calibration is introduced. Simulation studies and an application to corn price data illustrate the effectiveness of the proposed methods.

Inférence pour un processus CIR généralisé avec ruptures structurelles potentielles

Nous proposons un processus de Cox–Ingersoll–Ross généralisé (GCIR) adapté à la modélisation de séries temporelles positives présentant des tendances périodiques et à retour à la moyenne, ainsi que des chocs non conventionnels. L’absence de solution explicite et de stationnarité pose des difficultés majeures. Pour y remédier, nous prouvons l’existence et l’unicité d’une solution forte et construisons un processus auxiliaire stationnaire et ergodique qui approxime la trajectoire du GCIR, à la fois ponctuellement et dans L^2. Nous développons ensuite des méthodes d’inférence pour le paramètre de dérive, incluant des estimateurs non contraints, contraints et estimateurs à rétrécissement, et en comparons l’efficacité. Nous proposons également un test de détection de points de rupture structurels, dont nous établissons les propriétés asymptotiques et la puissance. Enfin, un test d’adéquation basé sur les résidus et calibré par bootstrap est introduit. Des simulations et une application aux prix du maïs illustrent l’efficacité des méthodes proposées.

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