Economical Design of Sequential Bayesian Analyses
Sequential designs drive innovation in clinical, industrial, and corporate settings. Early stopping accelerates access to improved products and treatments. Bayesian methods provide an intuitive framework for early stopping using posterior and posterior predictive probabilities. The error rates in sequential designs are controlled by choosing appropriate sample sizes and decision thresholds. These choices are routinely based on estimating the sampling distribution of posterior summaries via intensive Monte Carlo simulation for each sample size. We propose an economical method to estimate error rates and determine optimal sample sizes and decision thresholds for Bayesian sequential designs. Our theoretical results enable posterior and posterior predictive probabilities to be modeled as a function of the sample size. Using these functions, we estimate error rates at a range of sample sizes given simulations conducted at only two sample sizes.
Conception économique des analyses bayésiennes séquentielles
Les conceptions séquentielles stimulent l'innovation dans les contextes cliniques, industriels et d'entreprise. L'arrêt précoce accélère l'accès à des produits et traitements améliorés. Les méthodes bayésiennes fournissent un cadre intuitif pour l'arrêt précoce en utilisant les probabilités postérieures et prédictives postérieures. Les taux d'erreur dans les conceptions séquentielles sont contrôlés en choisissant des tailles d'échantillon et des seuils de décision appropriés. Ces choix sont généralement basés sur l'estimation de la distribution d'échantillonnage des résumés a posteriori via une simulation Monte Carlo intensive pour chaque taille d'échantillon. Nous proposons une méthode économique pour estimer les taux d'erreur et déterminer les tailles d'échantillon et les seuils de décision optimaux pour les conceptions séquentielles bayésiennes. Nos résultats théoriques permettent de modéliser les probabilités postérieures et prédictives postérieures en fonction de la taille de l'échantillon. En utilisant ces fonctions, nous estimons les taux d'erreur pour une gamme de tailles d'échantillon à partir de simulations réalisées avec seulement deux tailles d'échantillon.
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