On the Cut-Offs of Optimal Transport Based Statistical Tests
Tests for equality of probability measures based on Optimal Transport functionals are often referred to as being not distribution free: asymptotic laws for tests statistics depend on the underlying true measures, and this dependence seems unavoidable. Here we show that these tests are ``almost" distribution free, in a sense that there exist cut-offs independent of the true measures that result in tests with given level of significance. These cut-offs are easy to compute and may serve as a rule-of-thumb-type heuristics, making Optimal Transport based tests more accessible for practical applications.
À propos des seuils des tests statistiques basés sur le transport optimal
Les tests d'égalité des mesures de probabilité étant basés sur les fonctionnelles de transport optimal sont souvent considérés comme n'étant pas indépendants de la distribution : les lois asymptotiques des statistiques de test dépendent des mesures réelles sous-jacentes, et cette dépendance semble inévitable. Nous montrons ici que ces tests sont « presque » indépendants de la distribution, en ce sens qu'il existe des seuils indépendants des mesures réelles qui donnent lieu à des tests avec un niveau de signification donné. Ces seuils sont faciles à calculer et peuvent servir d'heuristiques empiriques, rendant les tests basés sur le transport optimal plus accessibles pour des applications pratiques.
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