The Bayesian Mallows Model for Tied Rankings
The Bayesian Mallows model (Vitelli et al, 2018) has been successfully used as recommender system to learn personal preferences from highly incomplete users' data. The advantage of such a model for preference learning tasks is that it naturally allows individual-level inference. However, the current implementation does not scale, preventing its use in realistic settings. Allowing for ties in the Mallows model offers several computational and modeling advantages: reducing the dimensionality of the problem allows better scaling, more realistic modeling, and improved interpretability by identifying items with similar preference structures. The extension of the Mallows to allow for tied rankings however quickly makes the posterior distribution intractable even for a moderate number of items. In this work, we explored a special case where allowing for ties in the central ranking still yields a close-form solution of the model partition function, thus making the distribution tractable.
Le modèle bayésien de Mallows pour les classements ex æquo
Le modèle bayésien de Mallows (Vitelli et al., 2018) a été utilisé avec succès comme système de recommandation pour apprendre les préférences personnelles à partir de données d'utilisateur très incomplètes. L'avantage d'un tel modèle pour l'apprentissage des préférences réside dans sa capacité à permettre naturellement une inférence du point de vue individuel. Cependant, l'implémentation actuelle ne permet pas une mise à l'échelle suffisante, ce qui limite son utilisation dans des contextes réalistes. Autoriser les ex æquo dans le modèle de Mallows offre plusieurs avantages en matière de calcul et de modélisation : la réduction de la dimensionnalité du problème permet une meilleure mise à l'échelle, une modélisation plus réaliste et une interprétabilité accrue grâce à l'identification des éléments présentant des structures de préférences similaires. Toutefois, l'extension du modèle de Mallows pour permettre les classements ex æquo rend rapidement la distribution a posteriori difficile à calculer, même pour un nombre modéré d'éléments. Dans ce travail, nous avons exploré un cas particulier où l'inclusion des ex æquo dans le classement central permet d'obtenir une solution analytique de la fonction de partition du modèle, rendant ainsi la distribution calculable.
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