La confidentialité différentielle locale (CDL) s'impose aujourd'hui comme l’approche privilégiée par les statisticiens pour protéger les données individuelles sans recourir à un tiers de confiance. Dans le problème d'estimation de densité sous contrainte de CDL non interactive, nous étudions l’existence et la construction d’ensembles de confiance honnêtes et adaptatifs, dont la taille est mesurée en distance $L^2$, pour des densités univariées de régularité de Sobolev inconnue. Nous établissons les conditions nécessaires et suffisantes à l'existence de tels ensembles. Il est alors intéressant de noter que la possibilité d'une telle adaptation dépend fortement du niveau de confidentialité $\alpha$. Pour des protocoles peu confidentiels, nous retrouvons les mêmes conditions que dans le cas non privé. En revanche, pour des niveaux de confidentialité modérés à élevés, qui correspondent aux standards recommandés en pratique, nous démontrons qu'une condition strictement plus forte est requise. Lorsque ces conditions sont réunies, nous proposons une construction explicite de ces régions de confiance via la méthode d'estimation du risque, spécifiquement adaptée au cadre de la CDL.