HAOSUI DUANMU, University of Toronto
Théorème de classe complète non standard [PDF]
 

Pour les espaces de paramètres finis sous la perte finie, il existe un lien étroit entre les procédures de décision fréquentistes optimales et les procédures bayésiennes : chaque procédure admissible est bayésienne. En utilisant une analyse non standard, nous introduisons la notion d'un problème statistique de décision hyperfini et nous étudions la classe de la procédure de décision bayésienne non standard, à savoir celle dont le risque moyen préalable est dans une infinitésimale du risque optimal de Bayes. Nous donnons des conditions suffisantes de régularité sur les problèmes de décision statistique standard qui impliquent que chaque procédure admissible est non standard Bayes et des conditions telles que les procédures de Bayes non standards sont en fait celles de Bayes. 
 

ROMAIN KADJE KENMOGNE, Université de Montréal
Densité du rapport de deux variables normalement distribuées  [PDF]
 

Le vecteur aléatoire (X,Y) est de loi multinormale et on cherche la loi du rapport X/Y. Ce sujet a été abordé dans un long article (T. PHAM-GIA et coll.) souvent cité sur Google Scholar. Le but de ce travail est de raccourcir considérablement la longueur des démonstrations et d'expliquer comment résoudre numériquement des problèmes d'estimation dans un cadre bayésien. Nous montrons que la densité de X/Yest un mélange de nouvelles densités appartenant à une certaine famille. Nous discutons des propriétés de cette famille. Des résultats de convergence sont donnés. 
 

FÉLIX CAMIRAND LEMYRE, Université de Sherbrooke
Mesures non paramétriques de la causalité locale et tests de non causalité pour des séries temporelles  [PDF]
 

Pour étudier la dépendance entre (Yt,Zt)t∈Z, on s'intéresse souvent à la causalité de Granger. Dans le cas de processus Markoviens, cette notion se base sur la distribution de (Yt,Zt−1) sachant Yt−1. À ce jour, les mesures de la causalité de Granger sont globales, en ce sens où si la dépendance entre Yt et Zt−1 change en fonction des valeurs de Yt−1, alors ces changements ne pourront être détectés. Pour contourner ce problème, des mesures de causalité basées sur la copule conditionnelle de (Yt,Zt−1) sachant Yt−1=x seront ici proposées, et leur normalité asymptotique est établie pour des processus α-mélangeants. 
 

VICTOR VEITCH, University of Toronto
Modèles et inférence pour des graphes aléatoires épars à l'aide de mesures aléatoires échangeables [PDF]
 

Nous présentons une classe de graphes aléatoires qui répond à bon nombre des désidératas pour établir le fondement d'une analyse statistique des réseaux réels. La classe de graphes aléatoires se définit par une symétrie probabiliste~: l'invariance de la distribution de chaque graphe au réétiquettage arbitraire de ses sommets. Nous interprétons un processus ponctuel symétrique surR2+ comme l'ensemble des arêtes d'un graphe aléatoire et formalisons la symétrie probabiliste comme l'échangeabilité conjointe du processus ponctuel. Nous proposons un théorème de représentation pour la classe de graphes aléatoires qui répond à cette symétrie. 
 

JUN YANG, University of Toronto
Méta-analyse bayésienne  [PDF]
 

Le caractère optimal de l'approche bayésienne à l'inférence ne tient pas la route en cas d'erreur de spécification du modèle. Comme la spécification de tout modèle statistique est essentiellement erronée, une question se pose~: qu'est-ce qu'une loi a priori? Nous formalisons le problème du choix d'une loi a priori (de substitution) comme une tâche de théorie de décision bayésienne et mettons au point une théorie et des algorithmes pour le choix de lois a priori optimales. Ladite théorie que nous appelons méta-analyse bayésienne donne une interprétation pragmatique aux lois a priori et mène à certaines conséquences étonnantes. Par exemple, une loi a priori optimale peut dépendre du nombre de données que vous prévoyez observer et des prévisions que vous comptez faire. 
 

ZHIYANG ZHOU, Simon Fraser University
Critère généralisé de l'amalgame général minimal d'ordre inférieur pour des plans non réguliers [PDF]
 

Nous généralisons les travaux de Zhang et coll. [Statistica Sinica 18, 1689--1705] pour les plans non réguliers et proposons deux nouveaux concepts, c.-à-d. la suite numérique à effet de repliement de spectre généralisé (G2-AENP) et l'amalgame général minimal d'ordre inférieur (G2-GMC). Cela prouve (i) que les concepts isomorphiques ont le même G2-AENP et (ii) que l'aberration minimale généralisée (AMG) et l'aberration minimale de moments (AMM) peuvent toutes deux être traitées comme celles qui optimisent les fonctions sur leG2-AENP. En fait, le critère G2-GMC est plus sensible dans la reconnaissance de plans non isomorphiques.