A Parameterized PINN Solution to the Poisson-Nernst-Planck Model

The Poisson-Nernst-Planck (PNP) model is a set of coupled non-linear PDEs used to model ion transport in chemistry and biology, with applications in battery modelling, biological ion channels, and semiconductor device simulation. Standard solvers for the PNP model include grid-based methods like FDM and FEM, as well as stochastic methods like Monte Carlo. However, the computational cost of these methods becomes prohibitive in scenarios requiring repeated evaluations, such as Bayesian inference (e.g., MCMC), where the forward PDE must be solved thousands of times. Addressing these limitations, we develop a parameterized physics-informed neural network (PINN) surrogate for the PNP model. Once trained, this framework allows rapid inference across multiple spatial scales and operating conditions, amortizing the computational cost across multiple datasets. To prevent trivial-solution collapse, we introduce physics-informed regularization to promote physically valid states.

Une solution PINN paramétrée au modèle de Poisson-Nernst-Planck

Le modèle Poisson-Nernst-Planck (PNP) est un ensemble d'équations différentielles partielles non linéaires couplées utilisées pour modéliser le transport d'ions en chimie et en biologie, avec des applications dans la modélisation des batteries, les canaux ioniques biologiques et la simulation de dispositifs à semi-conducteurs. Les résolveurs standard pour le modèle PNP comprennent des méthodes basées sur des grilles telles que FDM et FEM, ainsi que des méthodes stochastiques telles que Monte Carlo. Cependant, le coût de calcul de ces méthodes devient prohibitif dans les scénarios nécessitant des évaluations répétées, comme l'inférence bayésienne (par exemple, MCMC), où l'équation différentielle partielle directe doit être résolue des milliers de fois. Pour pallier ces limites, nous développons un substitut de réseau neuronal paramétré et informé par la physique (PINN) pour le modèle PNP. Une fois entraîné, ce cadre permet une inférence rapide à travers plusieurs échelles spatiales et conditions de fonctionnement, amortissant le coût de calcul sur plusieurs ensembles de données. Pour éviter l'effondrement des solutions triviales, nous introduisons une régularisation informée par la physique afin de promouvoir des états physiquement valides.

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