Covariance Estimation for Derivatives of Functional Data Using an Additive Penalty in P-splines

P-splines provide a flexible and computationally efficient smoothing framework and are used for derivative estimation in functional data. Including an additive penalty term in P-splines has been shown to improve estimates of derivatives. We propose a method which incorporates an additive penalty in P-splines with a fast covariance estimation (FACE) algorithm. The proposed method is used to estimate derivatives of the covariance for functional data, which plays an important role in derivative based functional principal component analysis (FPCA). Following this, we provide an algorithm for estimating the eigenfunctions and their corresponding scores in derivative based FPCA. In addition, we extend the algorithm to multivariate cases, referred to as derivative multivariate functional principal component analysis (DMFPCA). The DMFPCA is applied to joint angles in human movement data, where the derivative-based scores demonstrate strong performance in distinguishing locomotion tasks.

Estimation de covariances pour les dérivées de données fonctionnelles en utilisant une pénalité additive dans les P-splines

Les P-splines offrent un cadre de lissage flexible et une capacité de calcul efficace et sont utilisées pour l'estimation de dérivées de données fonctionnelles. Il a été prouvé que l'inclusion d'un terme de pénalité additif dans les P-splines améliore les estimations des dérivées. Nous proposons une méthode qui intègre une pénalité additive dans les P-splines avec un algorithme d'estimation rapide de la covariance (FACE). La méthode proposée est utilisée pour estimer les dérivées de la covariance pour des données fonctionnelles. Celles-ci jouent un rôle important dans l'analyse en composantes principales fonctionnelles (FPCA) sur les dérivées. Nous proposons ensuite un algorithme permettant d'estimer les fonctions propres et les scores correspondants dans la FPCA sur les dérivées. De plus, nous étendons notre algorithme aux cas multivariés, que l'on nomme analyse en composantes principales fonctionnelles multivariées des dérivées (DMFPCA). La DMFPCA est ensuite appliquée aux angles articulaires dans les données de mouvement humain, où les scores des dérivées démontrent de solides performances dans la distinction des tâches de locomotion.

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Concours pour le Prix de la présentation par un nouveau chercheur en probabilité et statistique

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