Si un nouveau pathogène provoque une épidémie de grande ampleur, il pourrait s'éteindre avant d'en engendrer une seconde. La probabilité d'extinction pourrait estimée à partir d'un grand nombre de simulations complexes, mais une formule simple à calculer restait jusqu'à présent difficile à obtenir. Grâce à une approche conceptuellement simple, nous avons désormais établi une formule précise et facile à calculer pour la probabilité d'extinction dans le cadre du modèle épidémique stochastique SIR avec dynamique vitale (naissances et décès d'hôtes), et pour le modèle stochastique SIRS (qui inclut la perte de l'immunité). Notre analyse montre que la probabilité d'extinction est toujours plus faible pour les maladies à période infectieuse plus longue ou à durée d'immunité plus courte, mais qu'elle présente une distribution bimodale en fonction de la transmissibilité (le taux de reproduction de base), sauf si la période infectieuse est exceptionnellement longue. Nos résultats concernant le modèle SIRS suggèrent que l'incapacité à empêcher l'émergence initiale du SARS-CoV-2 a quasiment assuré sa persistance. La persistance d'autres maladies infectieuses humaines courantes ne peut s'expliquer seulement par le recrutement de personnes susceptibles.