Adaptivity of the NPMLE to finitely discrete mixing distributions in Gaussian/Poisson mixtures
We study the nonparametric maximum likelihood estimator (NPMLE) for Gaussian and Poisson mixture models, assuming the support of the true mixing distribution lies in a fixed bounded set. In this setting, we establish exact parametric rates for both, marginal density estimation and the posterior mean when the true mixing distribution is finitely discrete. Moreover, we show that the NPMLE attains the optimal demixing rate previously known for overparameterized finite mixture models. Finally, we identify a new adaptivity phenomenon for inference: the likelihood ratio test statistic is asymptotically tight if and only if the true mixing distribution is finitely discrete.
Adaptabilité du NPMLE relatif aux distributions de mélange finiment discrètes dans les mélanges gaussiens/poissoniens
Nous étudions l'estimateur non paramétrique du maximum de vraisemblance (ENPMV) pour les modèles de mélange de lois gaussiennes et de Poisson, en supposant que le support de la distribution de mélange réelle se trouve dans un ensemble fixé et borné. Dans ce cadre, nous établissons des taux paramétriques exacts pour l'estimation de la densité marginale et la moyenne a posteriori lorsque la distribution de mélange réelle est discrète avec un nombre fini de valeurs possibles. De plus, nous montrons que l'ENPMV atteint le taux de démélangeage optimal précédemment connu pour les modèles de mélanges finis surparamétrés. Enfin, nous identifions un nouveau phénomène d'adaptabilité pour l'inférence : la statistique du test de rapport de vraisemblance est asymptotiquement stricte si et seulement si la distribution de mélange réelle est discrète avec un nombre fini de valeurs possibles.
Date and Time
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Langue de la présentation orale
Anglais
Langue des supports visuels
Anglais