Robust Smoothing Splines with Discontinuities

Classical smoothing splines enforce global smoothness of the fitted function. In many applications, however, the underlying signal exhibits discontinuities, for which standard smoothing splines perform poorly. In addition, real data often contains outliers or corrupted points, which can cause the estimator to perform poorly. We present a robust smoothing spline method that relaxes the global smoothness assumption, allowing for the signal to exhibit discontinuities. We retain the finite-dimensional structure and, to some extent, the computational tractability of classical smoothing splines. The approach combines classical smoothing splines with change-point methods and modern interpretations of Huber loss.

Splines de lissage robustes avec discontinuités

Les splines de lissage classiques imposent une régularité globale à la fonction ajustée. Cependant, dans de nombreuses applications, le signal sous-jacent présente des discontinuités, pour lesquelles les splines de lissage standard donnent de mauvais résultats. De plus, les données réelles contiennent souvent des valeurs aberrantes ou des points corrompus, ce qui peut nuire à la performance de l'estimateur. Nous présentons une méthode robuste de splines de lissage qui assouplit l'hypothèse de régularité globale, permettant ainsi au signal de présenter des discontinuités. Nous conservons la structure à dimension finie et, dans une certaine mesure, la facilité de calcul des splines de lissage classiques. Cette approche combine les splines de lissage classiques avec les méthodes de points de changement et les interprétations modernes de la perte de Huber.

Session

Analyse des données fonctionnelles dans un contexte réel complexe

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