A Dichotomous Solution to a Dividend and Injection Optimization Problem
Suppose the capital surplus of an insurance company is governed by a Brownian motion with drift, and the company is authorized to pay dividends and to inject capital until it declares ruin. We are interested in maximizing dividend payments and minimizing capital injections subject to the constraint that the instantaneous dividend payment rate is bounded by an affine function of the surplus. This bound allows the company to pay more dividends when its surplus is high, unlike the usual constant bound, without adding too much complexity to the problem. The optimal strategy is such that: if the cost of capital injections is low, then it is optimal to pay dividends at the maximum rate when the surplus exceeds a threshold and to make last-minute injections to avoid ruin; if the cost of capital injections is high, then it is optimal to pay dividends at the maximum rate when the surplus exceeds some other threshold and to never inject capital, allowing ruin to occur.
Une solution dichotomique à un problème d'optimisation de dividendes et d'injections
Supposons qu’une compagnie d’assurance a son surplus de capital régi par un mouvement brownien avec dérive, et que cette compagnie est autorisée à verser des dividendes et à injecter du capital à tout moment jusqu’à ce qu'elle déclare faillite. Nous nous intéressons à la maximisation des versements de dividendes et à la minimisation des injections de capital sous contrainte que le taux instantané de versement de dividendes soit majoré par une fonction affine du surplus. Cette borne permet à la compagnie de verser plus de dividendes lorsque son surplus est élevé, contrairement à la borne constante habituelle, sans ajouter trop de complexité au problème. La stratégie optimale est telle que : si le coût des injections de capital est faible, alors il est optimal de verser des dividendes au taux maximal lorsque le surplus excède un seuil, et de faire des injections de dernière minute de sorte à éviter la faillite; si le coût des injections de capital est élevé, alors il est optimal de verser des dividendes au taux maximal lorsque le surplus excède un autre seuil, et de ne jamais injecter de capital, permettant ainsi que la faillite survienne.
Date and Time
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Langue de la présentation orale
Anglais
Langue des supports visuels
Anglais