Preserving Topology
A basic question in random-knotting is "What does a typical trefoil look like?" To answer this we need to place a probability distribution on the space of closed curves with the given topology. Unfortunately, once a topology is fixed, these spaces become extremely difficult to study analytically and we are forced turn to random sampling. (Arguably) the best method when topology is not conserved is the pivot algorithm. We have attempted to adapt this method to keep topology of the underlying curve fixed. This has not been easy and in this talk I describe my latest efforts to get things working efficiently and avoid problems of becoming trapped in subspaces of very dense conformations.
Conservation de la topologie
Une question fondamentale en matière de noeuds aléatoires est la suivante : « À quoi ressemble un trèfle typique ? » Pour répondre à cette question, nous devons placer une distribution de probabilité sur l'espace des courbes fermées avec la topologie donnée. Malheureusement, une fois qu'une topologie est fixée, ces espaces deviennent extrêmement difficiles à étudier analytiquement et nous sommes obligés de nous tourner vers l'échantillonnage aléatoire. L'algorithme du pivot est (sans doute) la meilleure méthode lorsque la topologie n'est pas conservée. Nous avons tenté d'adapter cette méthode pour que la topologie de la courbe sous-jacente reste fixe. Cela n'a pas été facile et, dans cet exposé, je décrirai mes derniers efforts pour faire fonctionner les choses efficacement et éviter les problèmes de coincement dans des sous-espaces de conformations très denses.
Date and Time
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Langue de la présentation orale
Anglais
Langue des supports visuels
Anglais