Fully Functional Sieve Covariance Inference of Locally Stationary Functional Time Series

We establish simultaneous statistical inference for the auto-covariance functions of locally stationary functional time series based on full functional information rather than employing dimension reduction techniques. The method of sieves is leveraged for the estimation of the unknown auto-covariance function with flexible choices of orthonormal basis functions. Additionally, we propose a fully functional multiplier bootstrap methodology to construct asymptotically correct simultaneous confidence regions for the auto-covariance functions, which can be validated by a uniform Gaussian approximation over all Euclidean convex sets for sums of a class of moderately high-dimensional locally stationary time series. In this talk, our proposed approach is applied to an air quality functional time series dataset to investigate the variability of the auto-covariance functions.

Inférence de covariance par tamis entièrement fonctionnel de séries temporelles fonctionnelles localement stationnaires

Nous établissons une inférence statistique simultanée pour les fonctions d’autocovariance des séries temporelles fonctionnelles localement stationnaires en nous basant sur des informations fonctionnelles complètes plutôt qu’en utilisant des techniques de réduction de la dimension. La méthode des tamis est utilisée pour l’estimation de la fonction d’autocovariance inconnue avec des choix flexibles de fonctions de base orthonormées. En outre, nous proposons une méthodologie bootstrap à multiplicateur entièrement fonctionnel pour construire des régions de confiance simultanées asymptotiquement correctes pour les fonctions d’autocovariance, qui peuvent être validées par une approximation gaussienne uniforme sur tous les ensembles convexes euclidiens pour les sommes d’une classe de séries temporelles localement stationnaires de dimension modérément élevée. Dans cet exposé, l’approche proposée est appliquée à un ensemble de données de séries temporelles fonctionnelles sur la qualité de l’air afin d’étudier la variabilité des fonctions d’autocovariance.

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