Curvature-Aware Clustering with Geometric Integration for Manifold Learning
We propose an extension of K-Means clustering by integrating curvature and geodesic distances to enhance accuracy on manifolds. Traditional methods assume Euclidean space, failing to capture intrinsic geometry. Our curvature-aware framework leverages Riemannian geometry, incorporating a new objective function that combines geodesic distance with a curvature-enhanced term. This term, derived from the curvature tensor and local geometric density, improves clustering robustness. We show that our method outperforms K-Means in manifold learning tasks, particularly in Rand index performance. This work is in collaboration with Mina Aminghafari at the University of Calgary.
Regroupement sensible à la courbure avec intégration géométrique pour l’apprentissage de variétés
Nous proposons une extension du regroupement de moyenne k en intégrant la courbure et les distances géodésiques afin d’améliorer la précision sur les variétés. Les méthodes traditionnelles supposent un espace euclidien, ce qui ne permet pas de capturer la géométrie intrinsèque. Notre cadre sensible à la courbure s’appuie sur la géométrie riemannienne en incorporant une nouvelle fonction objective combinant la distance géodésique avec un terme enrichi en courbure. Ce terme, dérivé du tenseur de courbure et de la densité géométrique locale, renforce la robustesse du regroupement. Nous montrons que notre méthode surpasse la moyenne k dans les tâches d’apprentissage de variétés, notamment en termes de performance selon l’indice de Rand. Ce travail est réalisé en collaboration avec Mina Aminghafari à l’Université de Calgary.
Date and Time
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Langue de la présentation orale
Anglais
Langue des supports visuels
Anglais