Robust PCA via Medians on Submanifolds
It is widely recognized that Principal Component Analysis (PCA) is vulnerable to outliers and can fail even with just one contaminated data point. Significant research has been conducted in the literature to develop variations of PCA that are robust against outliers.
In this paper, we present a new perspective on robust PCA and introduce a family of robust PCA estimators, which we refer to as Minimum Discrepancy Subspace PCA (MinDS-PCA). Our method operates solely within the principal subspaces. It integrates concepts from Riemannian optimization and non-Euclidean medians to yield a highly flexible family of PCA subspace estimators that can be customized for specific applications. In particular, we thoroughly develop two examples from the family for robust PCA, aimed at dimensionality reduction and data analysis, respectively. We demonstrate our approach through simulation studies and real-world applications, including video foreground separation and anomaly detection.
In this paper, we present a new perspective on robust PCA and introduce a family of robust PCA estimators, which we refer to as Minimum Discrepancy Subspace PCA (MinDS-PCA). Our method operates solely within the principal subspaces. It integrates concepts from Riemannian optimization and non-Euclidean medians to yield a highly flexible family of PCA subspace estimators that can be customized for specific applications. In particular, we thoroughly develop two examples from the family for robust PCA, aimed at dimensionality reduction and data analysis, respectively. We demonstrate our approach through simulation studies and real-world applications, including video foreground separation and anomaly detection.
ACP robuste via les médianes sur les sous-ensembles
Il est largement reconnu que l’analyse en composantes principales (ACP) est vulnérable aux valeurs aberrantes et peut échouer même avec un seul point de données contaminé. D’importantes recherches ont été menées dans la littérature pour développer des variantes de l’ACP qui peuvent être robustes face aux valeurs aberrantes. Dans cet article, nous présentons une nouvelle perspective sur l’ACP robuste et introduisons une famille d’estimateurs ACP robustes, que nous appelons l’ACP du sous-espace à discordance minimale (MinDS-PCA). Notre méthode opère uniquement dans les sous-espaces principaux. Elle intègre des concepts de l’optimisation riemannienne et des médianes non euclidiennes pour produire une famille très flexible d’estimateurs de sous-espaces d’ACP qui peuvent être personnalisés pour des applications spécifiques. Tout particulièrement, nous développons en profondeur deux exemples de la famille pour l’ACP robuste, visant respectivement la réduction de la dimensionnalité et l’analyse de données. Nous démontrons notre approche à l’aide d’études de simulation et d’applications réelles, y compris la séparation de l’avant-plan vidéo et la détection d’anomalies.
Date and Time
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Langue de la présentation orale
Anglais
Langue des supports visuels
Anglais