Interacting Particle Systems on Networks: Joint Inference of the Network and the Interaction Kernel
Modeling multi-agent systems on networks is a fundamental challenge in a wide variety of disciplines. We jointly infer the weight matrix of the network and the interaction kernel, which determine respectively which agents interact with which others and the rules of such interactions from data consisting of multiple trajectories. The estimator we propose leads naturally to a non-convex optimization problem, and we investigate two approaches for its solution: one is based on the alternating least squares (ALS) algorithm; another is based on a new algorithm named operator regression with alternating least squares (ORALS). Both algorithms are scalable to large ensembles of data trajectories. We establish coercivity conditions guaranteeing identifiability and well-posedness. The ALS algorithm appears statistically efficient and robust even in the small data regime but lacks performance and convergence guarantees. The ORALS estimator is consistent and asymptotically normal.
Systèmes de particules en interaction sur des réseaux : inférence conjointe du réseau et du noyau d'interaction
La modélisation de systèmes multiagents sur des réseaux est un défi fondamental dans un grand nombre de disciplines. Nous déduisons conjointement la matrice de poids du réseau et le noyau d'interaction, qui déterminent respectivement quels agents interagissent avec quels autres et les règles de ces interactions à partir de données constituées de trajectoires multiples. L'estimateur que nous proposons conduit naturellement à un problème d'optimisation non convexe, et nous étudions deux approches pour sa solution : l'une est basée sur l'algorithme des moindres carrés alternatifs (ALS) ; l'autre est basée sur un nouvel algorithme appelé régression d'opérateurs avec moindres carrés alternatifs (ORALS). Les deux algorithmes sont extensibles à de grands ensembles de trajectoires de données. Nous établissons des conditions de coercivité garantissant l'identifiabilité et le caractère bien posé du problème. L'algorithme ALS semble statistiquement efficace et robuste, même dans le régime des petites données, mais ne présente pas de garanties de performance et de convergence. L'estimateur ORALS est cohérent et asymptotiquement normal.
Date and Time
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Langue de la présentation orale
Anglais
Langue des supports visuels
Anglais