La méta-analyse de la précision des tests diagnostiques synthétise la sensibilité (Se) et la spécificité (Sp) provenant de plusieurs études afin de quantifier la performance diagnostique d'un test index. Un modèle bivarié à effets aléatoires utilisant la transformation logit de Se et Sp tient compte de l'hétérogénéité intra- et inter-études pour les inférences statistiques. Toutefois, ce modèle peut conduire à des inférences biaisées car il repose sur des estimations approximatives de la variance intra-étude et sur des corrections de continuité. D'autres transformations ont été proposées pour résoudre ce dernier problème, mais elles dépendent toujours des approximations de la variance intra-étude, qui ne se justifient qu'avec des échantillons de grande taille. Nous proposons donc une méthode d'estimation exacte de la variance intra-étude qui élimine la nécessité d'une correction de continuité et qui est invariante aux transformations. Nous validons et illustrons la nouvelle méthode sur des données méta-analytiques simulées et réelles.