An Optimal-transport Solution to Marginal-constrained Stochastic Inverse Problems
Of central importance to scientific inference and design is the inverse problem of determining uncertainty in input characteristics from observed variation in data produced as output of a physical system running on the inputs. In practice, given observations {dᵢ=Q(λᵢ,vᵢ): i=1,...,M} from the output of a smooth map Q, we want to construct a probability measure P over the argument space that is consistent with the observations. In the present work, we also assume that the variation over part of the input space is known. This serves as a marginal constraint on the measure P to be reconstructed.
We treat 2 variations of this problem, laying out the theory behind our approach. One where the distributional dependence between the constraint on the data is known, the other where this is not so. For the latter, we propose to build a coupling of the observed empirical distributions by (entropic) optimal transport with a special asymmetric cost, which is then used to solve the inverse problem.
We treat 2 variations of this problem, laying out the theory behind our approach. One where the distributional dependence between the constraint on the data is known, the other where this is not so. For the latter, we propose to build a coupling of the observed empirical distributions by (entropic) optimal transport with a special asymmetric cost, which is then used to solve the inverse problem.
Une solution de transport optimal pour des problèmes stochastiques inverses avec des contraintes marginales
Le problème inverse de déterminer l'incertitude des caractéristiques d'entrée à partir de variations observées des données produites en sortie d'un système physique fonctionnant avec ces entrées est d'une importance capitale pour l'inférence et la conception scientifiques. Dans la pratique, nous voulons construire une mesure de probabilité P sur l'espace des arguments, qui soit cohérente avec les observations {dᵢ=Q(λᵢ,vᵢ) : i=1,...,M} de la sortie d'une carte lisse Q. Dans le présent travail, nous supposons également que la variation sur une partie de l'espace d'entrée est connue. Cela sert de contrainte marginale sur la mesure P à reconstruire.
Nous traitons deux variantes de ce problème, en exposant la théorie sur laquelle notre approche est basée. L'une des deux variantes suppose que la dépendance distributionnelle entre la contrainte et les données est connue, mais pas l'autre. Dans ce dernier cas, nous proposons de construire un couplage des distributions empiriques observées par transport optimal (entropique) avec un coût asymétrique spécial, qui est par la suite utilisé pour résoudre le problème inverse.
Nous traitons deux variantes de ce problème, en exposant la théorie sur laquelle notre approche est basée. L'une des deux variantes suppose que la dépendance distributionnelle entre la contrainte et les données est connue, mais pas l'autre. Dans ce dernier cas, nous proposons de construire un couplage des distributions empiriques observées par transport optimal (entropique) avec un coût asymétrique spécial, qui est par la suite utilisé pour résoudre le problème inverse.
Date and Time
-
Langue de la présentation orale
Anglais
Langue des supports visuels
Anglais