Confidence sets based on the Positive Part James-Stein Estimator with the Asymptotically Constant Coverage Probability
The asymptotic expansions for the coverage probability of a confidence set centered at the James-Stein estimator presented in our previous publications, show that this probability depends on the noncentrality parameter $\tau^2$ (the sum of the squares of the means of normal distributions). In this talk we discuss how these expansions can be used for a construction of confidence region with constant confidence level, which is asymptotically (the same formula for both case $\tau\to 0$ and $\tau \to \infty$) equal to some fixed value $1-\alpha$. We establish the shrinkage rate for the confidence region according to the growth of the dimension $p$ and also the value of $\tau$ for which we observe quick decreasing of the coverage probability to the nominal level $1-\alpha$. When $p\to\infty$ this value of $\tau$ increases as $O(p^{1/4})$. The accuracy of the results obtained is shown by the Monte-Carlo statistical simulations.
Régions de confiance basés sur l'estimateur de James-Stein à partie positive avec une probabilité de couverture asymptotiquement constante
Les développements asymptotiques de la probabilité de couverture d'une région de confiance centrée sur l'estimateur de James-Stein, présentés dans nos publications précédentes, montrent que cette probabilité dépend du paramètre de non-centralité 𝜏2 (la somme des carrés des moyennes des distributions normales). Dans cet exposé, nous examinons comment ces expansions peuvent être utilisées pour construire une région de confiance avec un niveau de confiance constant, qui est asymptotiquement (la même formule pour les deux cas 𝜏→0 et 𝜏→∞ ) égal à une certaine valeur fixe1−𝛼. Nous établissons le taux de rétrécissement de la région de confiance en fonction de la croissance de la dimension 𝑝 et de la valeur de 𝜏 pour laquelle nous observons une diminution rapide de la probabilité de couverture jusqu'au niveau nominal 1−𝛼 . Lorsque 𝑝→∞ cette valeur de 𝜏 augmente en 𝑂(𝑝1/4). La précision des résultats obtenus est démontrée par des simulations statistiques de Monte-Carlo.
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Langue de la présentation orale
Anglais
Langue des supports visuels
Anglais