Nous considérons le problème du bandit linéaire stochastique sur T tours, où la dimension des covariables d peut dépasser T, bien que chaque vecteur de paramètres spécifique au bras ait au plus s composantes non nulles. Nous commençons par étudier le cas d'un seul bras, en nous concentrant sur l'erreur d'estimation cumulative du vecteur de paramètres. Nous montrons que le Lasso a une dépendance sous-optimale par rapport à d et T en ce qui concerne l'erreur la plus défavorable dans la configuration de l'estimation en ligne. En outre, nous établissons l'optimalité minimax du Lasso seuillé, qui estime d'abord le support du vecteur de paramètres en seuillant l'estimateur Lasso, puis exécutons les moindres carrés sur le support sélectionné. Ensuite, nous considérons la configuration de bandit, en utilisant le Lasso seuillé comme principale méthode d'estimation. Nous proposons un algorithme en trois étapes pour la sélection des bras et dérivons une limite supérieure d'ordre s(log(d)+log(T))log(s) sur son regret cumulatif. Enfin, nous établissons une borne inférieure correspondante jusqu'à un terme multiplicatif log(s) près, qui montre son optimalité proche du minimax.