Rick Danielson Jr. (rickedanielson@gmail.com), Halifax, Nova Scotia, Canada

Un statisticien et un physicien discutaient d’une expérience autour d’une théière, lorsque cet échange hypothétique eut lieu: « Je sais que nous travaillons dans les bonnes unités, mais pensez-vous que certaines de nos mesures sont non linéaires? » Perplexe, le physicien prend une gorgée avant de répondre, « Vous voulez dire que des mesures individuelles pourraient être non linéaires? Est-ce que ça existe? » Le statisticien s’est aussi arrêté pour prendre une gorgée, « Eh bien, Kruskal (1988) a écrit sur Mahalanobis (1947) qui utilisait des règles avec des incréments non linéaires. Ils s’inquiétaient de voir les gens faire des erreurs corrélées, mais je suppose que cela ne s’applique pas à nos instruments. » « Non, » a convenu le physicien, « pas si nous parlons d’erreurs répétées », et le statisticien a ajouté, « Nous vérifions nos instruments. » Puis les deux terminent à nouveau leurs pensées respectives, « Mais si nous connaissions parfaitement cette expérience ... » « ... nous ne la ferions pas! »

L’un des buts de cet échange hypothétique est de reconnaître que les mesures non linéaires ne sont pas familières. Cependant, cet échange illustre aussi une sorte de hiérarchie de modèles. Il y a d’abord la confirmation de l’existence d’une nouvelle idée (« Est-ce que ça existe? »), puis une décision sur la pertinence de l’idée (« Non »), et enfin, une prise en compte de l’inconnu. En un sens, les mesures et les modèles de l’expérience sont fournis, respectivement, par le statisticien et le physicien à différents moments de l’échange. Ensemble, elle et lui déduisent les actions à entreprendre, le cas échéant. La seule chose notable est peut-être que cela se passe en quelques mots seulement.

L’autre objectif est de se demander si cette notion obscure, de mesure non linéaire, peut s’intégrer dans une hiérarchie de modèles statistiques. En s’adressant à un large public, Salsburg (2017) souligne que le principe central de l’enquête statistique est que les mesures = vérité + erreur. Autrement dit, les mesures sont linéairement liées à la vérité. Cela implique-t-il que notre règle a des incréments linéaires, ou que nous utilisons déjà l’unité la plus appropriée? Au contraire, les mesures qui sont considérées comme étant égales à linéaire + non linéaire + non associé, semblent confondre le principe central, du moins si la vérité = linéaire et l’erreur = non associé. En effet, la partie non linéaire n’entre dans aucune des deux catégories. Bien que cela puisse sembler critique, qu’en est-il de notre échange hypothétique, qui aboutit à un accord conditionnel pour modifier l’expérience, mais aucune action basée sur ce qui est inconnu ou non familier?

Peut-être devons-nous considérer le locataire central comme faisant partie d’une hiérarchie de modèles de complexité et de familiarité variables. Une telle idée n’est pas complètement nouvelle; elle apparaît dans la littérature biologique et géophysique (Held 2005). Notre échange hypothétique peut être proposé comme une autre analogie accessible. En d’autres mots, la décision d’agir repose sur le principe central (un modèle de vérité + erreur), mais la conversation ne s’arrête pas là. Elle ne devrait pas non plus s’arrêter là! Par exemple, Mahalanobis (1947) prédit qu'à mesure que les mesures deviennent plus précises, le biais systématique devrait être plus facile à détecter. Il serait intéressant de voir si cette prédiction s'est vérifiée depuis qu'elle a été faite, avec les progrès constants de la métrologie, des mesures climatiques et de leurs unités.

References

Feistel, R., R. Wielgosz, S. A. Bell, M. F. Camões, J. R. Cooper, P. Dexter, A. G. Dickson, P. Fisicaro, A. H. Harvey, M. Heinonen, O. Hellmuth, H.-J. Kretzschmar, J. W. Lovell-Smith, T. J. McDougall, R. Pawlowicz, P. Ridout, S. Seitz, P. Spitzer, D. Stoica, et H. Wolf, 2016. "Metrological Challenges for Measurements of Key Climatological Observables: Oceanic Salinity and pH, and Atmospheric Humidity. Part 1: Overview.” Metrologia, 53: R1–R11, doi:10.1088/0026–1394/53/1/R1.

Held, I. M. 2005. “The Gap Between Simulation and Understanding in Climate Modeling.” Bulletin of the American Meteorological Society 86, 1609–1614.

Kruskal, W. 1988. “Miracles and Statistics: The Casual Assumption of Independence.” Journal of American Statistical Association 83, 929–940.

Mahalanobis, P. C. 1947. “Summary of a Lecture on the Combination of Data from Tests Conducted at Different Laboratories (Reported by J. Tucker Jr.). American Society

for Testing Materials Bulletin 144, 64–66.

Salsburg, D. S. 2017. Errors, Blunders, and Lies: How to Tell the Difference. CRC Press, Boca Raton, Florida, 154 pp.

Cet article a été coédité par le COSN et le Bulletin du CMOS.