Dans de nombreuses applications modernes en science et en ingénierie, nous cherchons à reconstruire un objet compliqué x à partir de données bruyantes y. Par exemple, on peut chercher à reconstruire un arbre évolutif à partir de données de séquençage. En principe, la statistique bayésienne fournit un cadre général pour aborder de tels problèmes, en modélisant les objets connus et inconnus comme des variables aléatoires X et Y. Comme la notion de distribution a posteriori, X|Y, est définie dans des conditions très générales, l’inférence bayésienne est en quelque sorte universelle aux fins de l’analyse des données. En revanche, d’autres systèmes d’inférence exigent souvent, entre autres, que x soit à valeur réelle avant de pouvoir utiliser des approximations telles que celles du théorème de la limite centrale. Cependant, cette généralité dépend de la possibilité d’approximer l’espérance par rapport à une mesure arbitraire. Peut-on développer des méthodes d’échantillonnage génériques dans un tel contexte non structuré ? De manière surprenante, des méthodologies génériques pratiques sont en effet possibles. Je passerai en revue la littérature et décrirai certains de nos travaux dans ce domaine, en mettant l’accent sur les développements récents basés sur la MCMC non réversible et régénérative. Mon groupe s’efforce également de rendre ces méthodes de Monte Carlo complexes faciles à utiliser : consultez https://pigeons.run/dev/, un progiciel permettant à l’utilisateur d’exploiter des grappes de plusieurs milliers de nœuds pour accélérer des problèmes de Monte Carlo difficiles sans connaissances préalables en algorithmes distribués.