Dans les enquêtes, on utilise souvent des variables auxiliaires au stade de l’estimation via un modèle prédictif. Dans ce travail, nous examinons le problème de l’estimation de la variance pour les estimateurs assistés par un modèle et les estimateurs imputés basés sur la régression linéaire lorsque le nombre de covariables n’est pas négligeable par rapport à la taille de l’échantillon. Nous montrons que, dans les deux cas, les estimateurs de variance habituels tels que la linéarisation de Taylor et sa version pondérée g sont biaisés négativement, tandis que l’estimateur de variance Jackknife est biaisé positivement. Ces biais se révèlent substantiels, même asymptotiquement, et conduisent à des estimateurs de variance non convergents. Dans des conditions appropriées, nous obtenons une expression de forme compacte pour ces biais avec des quantités qui peuvent être estimées à partir des données observées. Nous présentons des études de simulation qui montrent le mauvais comportement des estimateurs de variance traditionnels dans des contextes de haute dimension et leurs versions corrigées des biais, qui semblent bien fonctionner.