Il a été observé par Gatheral, Jaisson & Rosenbaum (2018) que le paramètre de Hurst de la volatilité réalisée de nombreuses séries temporelles financières est plutôt faible. Cette observation motive de nombreuses études ultérieures à modéliser le processus de volatilité avec des processus stochastiques qui sont plus rugueux que les martingales. Pour aborder l'ambiguïté du modèle, nous proposons de mesurer la rugosité d'une fonction continue avec l'exposant de rugosité, qui est défini comme le nombre R \in [0,1], où la p-th variation de la fonction est infinie si p<1/R et zéro si p>1/R. Le problème de l'estimation de l'exposant de rugosité pour le processus de volatilité a été étudié dans Han & Schied (2023), où un estimateur pour l'exposant de rugosité est établi. Cette présentation se concentrera sur les propriétés statistiques de notre estimateur, et nous démontrerons la cohérence de l'estimateur pour plusieurs classes de processus gaussiens, y compris le mouvement brownien fractionnaire. Le taux de convergence et le théorème de la limite centrale de l'estimateur seront également discutés. Enfin, cette présentation mettra en évidence la logique sous-jacente à la construction de notre estimateur, qui est basée sur l'approximation robuste des coefficients de Faber-Schauder dans Han & Schied (2022).