A Class of Multivariate Bernoulli Distributions Generated by an Aggregation-Tree Model
In general, a d-variate Bernoulli distribution requires 2^d-1 parameters, since all probabilities but one need to be defined. However, it is often desirable to first fix the marginals and then the dependence parameters. The latter are required to satisfy constraints, which become intractable in higher dimensions. In this work, a binary rooted tree aggregation method is proposed for this problem. As will be shown, various properties such as correlation, probabilities, and stochastic ordering can be easily deduced from the tree structure. Furthermore, the constraints on the dependence parameters are easily tractable, and a simple interpretation of patterns of zeros can be given. Since the Bernoulli distribution is a member of the exponential family, its natural parametrization can also be obtained using the structure. Finally, an application of the proposed class to the construction of zero-inflated models or the Farlie–Gumbel–Morgenstern copula is described.
Une classe de distributions multivariées de Bernoulli obtenues par un modèle d’agrégation en arborescence
En général, une distribution de Bernoulli de d variables nécessite 2^d-1 paramètres, puisque toutes les probabilités sauf une doivent être définies. Cependant, il est souvent préférable de fixer d'abord les marginales, puis de modéliser la structure de dépendance. Les paramètres correspondants doivent satisfaire des contraintes qui deviennent rapidement complexe en grande dimension. Dans ce travail, une méthode d'agrégation fondée sur une arborescence binaire est proposée pour résoudre ce problème. Plusieurs propriétés, telles que les corrélations, les probabilités et les ordres stochastiques, sont présentées et peuvent être facilement déduites de la structure de l'arborescence. De plus, les contraintes sur les paramètres de dépendance sont simples et l'arborescence décrit facilement la structure de zéros. Puisque la distribution de Bernoulli appartient à la famille exponentielle, une paramétrisation naturelle peut également être obtenue à partir de cette structure. Enfin, une application de cette classe de distributions est présentée pour la construction de modèles avec excès de zéros et pour la copule de Farlie–Gumbel–Morgenstern.
Date and Time
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Langue de la présentation orale
Anglais
Langue des supports visuels
Anglais