Ce tutoriel d’une journée présentera la théorie mathématique de la convergence de chaînes de Markov, et notamment des concepts tels que les marches aléatoires, la récurrence et la transience, les distributions stationnaires, la réversibilité, etc. Nous décrirons le mouvement brownien et les diffusions comme des limites continues de chaînes de Markov discrètes. Nous appliquerons ensuite ces connaissances aux algorithmes de Monte Carlo à chaînes de Markov (MCMC), en expliquant leur convergence et leur efficacité d’un point de vue théorique.  Nous expliquerons comment les algorithmes MCMC peuvent converger vers des diffusions et comment utiliser ce fait pour optimiser leur performance. En fonction du temps disponible, nous aborderons également la manière d’optimiser les algorithmes de tempérage et/ou de prouver la convergence des algorithmes MCMC adaptatifs. Aucune connaissance préalable n’est requise au-delà de notions de base de la théorie des probabilités et du raisonnement mathématique, et peut-être une certaine familiarité avec les MCMC.