First Passage Time Densities for Jump-Diffusions relative to Discontinuous Boundaries

This paper investigates the boundary crossing problem for jump-diffusion processes relative to a discontinuous upper boundary. We provide a complete characterization on the distribution of the first passage time. We also extend the master equation satisfied by the first passage density to the case of discontinuous boundaries. We derive new formulas for piecewise linear boundary crossing probabilities and density of Brownian motion with random jumps where the jump process can be any integer-valued counting process and jump sizes can be correlated and non-identically distributed. These formulas can be used to approximate the boundary crossing distributions for general nonlinear boundaries. The numerical computation can be done by Monte Carlo integration. Some numerical examples are presented for illustration.

Densités de temps de premier passage pour des diffusions aux sauts par rapport à des frontières discontinues

Cet article étudie le problème du franchissement de frontière pour les processus de diffusion avec sauts par rapport à une frontière supérieure discontinue. Nous fournissons une caractérisation complète de la distribution du temps de premier passage. Nous élargissons également l'équation maîtresse satisfaite par la densité de premier passage au cas des frontières discontinues. Nous dérivons de nouvelles formules pour les probabilités de franchissement de frontière linéaires par morceaux et la densité du mouvement brownien avec sauts aléatoires, où le processus de saut peut être n'importe quel processus de comptage à valeurs entières et où les tailles des sauts peuvent être corrélées et distribuées de façon non identique. Ces formules peuvent être utilisées pour approximer les distributions de franchissement de frontière pour des frontières non linéaires générales. Le calcul numérique peut être effectué par intégration de Monte-Carlo. Quelques exemples numériques sont présentés à titre d'illustration.

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First Passage Time and Applications

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