Cet article examine les propriétés de l'estimateur de la covariance généralisée (GCov) en cas de spécification erronée et de contraintes, avec application à des processus présentant des schémas explosifs locaux, tels que les processus causaux-non causaux. Nous montrons que GCov est cohérent et présente une distribution asymptotiquement normale en cas de spécification erronée. Nous construisons ensuite des tests de type Wald et de type score basés sur GCov pour tester une spécification par rapport à une autre, suivant toutes une distribution chi-carré. Puis, nous proposons l'estimateur GCov contraint (CGCov), qui étend GCov à une gamme plus large de modèles avec des contraintes paramétriques. Nous étudions la distribution asymptotique de CGCov lorsque les paramètres réels sont éloignés de la frontière et à la frontière de l'espace paramétrique. Nous validons les performances sur échantillon fini des estimateurs et tests proposés dans le contexte des modèles causaux et non causaux. Enfin, nous fournissons des applications du modèle non causal à la demande finale en énergie.