Des mélanges de lois de Wishart et de Wishart non centrales apparaissent naturellement dans les modèles multivariés à effets aléatoires. On démontre une propriété de fermeture : un mélange de lois de Wishart non centrales, où l’on mélange des lois de Wishart non centrales ayant le même nombre de degrés de liberté, est encore une loi de Wishart non centrale. Cela étend, à une dimension arbitraire, le résultat sur la loi du chi carré de Jones et Marchand (2021). On exploite ensuite ce fait pour analyser des plans factoriels équilibrés à deux facteurs avec des réponses gaussiennes $d$-variées, et pour obtenir des lois de référence exactes en échantillon fini permettant de tester si des facteurs aléatoires contribuent par des composantes de variance-covariance nulles. Sous l’hypothèse nulle, des statistiques de type MANOVA construites à partir de sommes de produits extérieurs suivent une loi bêta matricielle de type II (loi $F$ matricielle), ce qui fournit des tests exacts d’effets aléatoires sans recourir à des approximations asymptotiques. La méthodologie est illustrée à l’aide de biomarqueurs de NHANES et du jeu de données « diamonds ».