La régression fonction-sur-scalaire (FoSR) généralise la régression linéaire en ce sens qu’elle mobilise de nombreux prédicteurs scalaires pour modéliser une réponse fonctionnelle, c’est-à-dire des données observées sous forme de fonctions définies sur un continuum. Nous proposons un cadre de programmation mixte en nombres entiers (MIP) permettant d’effectuer simultanément une sélection de variables par meilleur sous-ensemble et une détection de valeurs aberrantes en FoSR. À l’aide d’un développement sur une base, nous représentons chaque fonction de coefficient ainsi que chaque courbe aberrante par un vecteur scalaire de dimension finie, et nous introduisons des variables binaires groupées afin d’activer ou de désactiver entièrement chacun de ces vecteurs. On obtient ainsi un MIP imposant des bornes explicites sur le nombre de prédicteurs retenus et sur le nombre d’observations identifiées comme aberrantes. Nous établissons la propriété d’oracle robuste, au sens fonctionnel, de la méthode proposée et évaluons ses performances au moyen de simulations approfondies. Enfin, nous l’appliquons à l’étude de l’effet de la composition du microbiome sur les courbes de croissance des nourrissons. MIP-FoSR présente systématiquement des bonnes performances tout en restant résoluble en pratique à l’aide des solveurs MIP modernes.