A Bayesian two-fold small area model for estimation of sub-area means when only area-level aggregate totals are known

We address the problem of estimating subarea means when only aggregated area level totals are available. We propose a two-fold constrained Bayesian model that combines hierarchical, covariate driven structure for borrowing strength from adjacent domains and prior information. To ensure coherence between the estimated sub-area means and area-level means, we introduce a Soft Constraint Theorem, which adjusts the posterior distribution through a KL divergence projection that enforces a sum constraint. To evaluate estimator quality, we derive frequentist risk approximations via corrected posterior resampling, yielding interpretable measures of variance and bias.

Modèle bayésien à deux niveaux pour petites zones permettant d'estimer les moyennes des sous-zones lorsque seuls les totaux agrégés au niveau de la zone sont connus

Nous abordons le problème de l'estimation des moyennes des sous-zones lorsque seuls les totaux agrégés au niveau de la zone sont disponibles. Nous proposons un modèle bayésien à double contrainte qui combine une structure hiérarchique, basée sur les covariables, pour emprunter la force des domaines adjacents et des informations antérieures. Afin d'assurer la cohérence entre les moyennes estimées des sous-zones et les moyennes au niveau de la zone, nous introduisons un théorème de contrainte souple, qui ajuste la distribution a posteriori par le biais d'une projection de divergence KL imposant une contrainte de somme. Pour évaluer la qualité de l'estimateur, nous dérivons des approximations de risque fréquentistes par un rééchantillonnage postérieur corrigé, ce qui donne des mesures interprétables de la variance et du biais.

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Advances in Small Area Estimation and Survey Data Integration

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