A framework for representing stochastic dependencies in the presence of ties
Following a brief introduction, the talk will highlight a construction that extends the pseudo‑observations drawn from a sample onto a grid of the unit square, generating a random vector whose margins exhibit an invariant profile. The formalism introduced in this way proves to be very general, as it provides a well-structured mechanism that accommodates the possible presence of tied observations. A companion result to a foundational theorem in the field will then be established, placing the proposed framework within an inclusive theoretical context. A smooth representation of the resulting distribution is subsequently obtained by means of Bernstein polynomial approximations. The examples presented will be accompanied by graphical displays, and a connection to a notable artistic work will also be remarked upon.
Un cadre pour la représentation de dependances stochastiques en présence de valeurs ex æquo
À la suite d’une brève introduction, l’exposé mettra en lumière une construction prolongeant les pseudo‑observations issues d’un échantillon sur une grille du carré unité, engendrant alors un vecteur aléatoire dont les marges exhibent un profil invariant. Le formalisme ainsi introduit s’avère d'une grande généralité puisqu'il procure un mécanisme rigoureusement articulé admettant la présence éventuelle de valeurs ex æquo. Un résultat complémentaire à un théorème fondamental apparenté sera ensuite établi, situant le cadre proposé dans un contexte théorique plus englobant. Une représentation lisse de la distribution obtenue est par la suite donnée en utilisant des approximations polynomiales de Bernstein. Les exemples présentés seront accompagnés de visualisations graphiques et une référence à une œuvre artistique notable sera également évoquée.
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