From Directed Polymers to Spatial Corrected KPZ Equation in any Dimensions
I will present a joint work with Dr. Meng Wang on the convergence from directed polymers to spatial corrected KPZ equation in any dimensions. It is well-studied about the convergence of directed polymers to stochastic heat equation in the process level in one spatial dimension. Since the Cole-Hopf transformation can relate stochastic heat equation to KPZ equation, we expect that the same transformation of the directed polymer will converge to the KPZ equation. One of the main difficulties for this to be true is the uniform boundedness of negative moments, which is always a difficult problem in probability theory. In this talk I will present our recent progress on this negative moment problem, which yields the convergence to KPZ in process level. In fact, much of our effort is also devoted to the extension to multi-dimension as well.
Des polymères dirigés à l'équation KPZ spatialement corrigée dans toutes les dimensions
Je présenterai un travail mené conjointement avec Meng Wang sur la convergence des polymères dirigés vers l'équation KPZ spatialement corrigée dans toutes les dimensions. La convergence des polymères dirigés vers l'équation de la chaleur stochastique au niveau du processus dans une dimension spatiale a été largement étudiée. Étant donné que la transformation de Cole-Hopf permet de relier l'équation de la chaleur stochastique à l'équation KPZ, nous pensons que la même transformation du polymère dirigé convergera vers l'équation KPZ. L'une des principales difficultés à étudier est le bornage uniforme des moments négatifs, qui pose toujours problème en théorie des probabilités. Dans cette présentation, je présenterai nos derniers travaux sur ce problème des moments négatifs, qui aboutit à la convergence vers l'équation KPZ au niveau du processus. En fait, une grande partie de nos efforts est consacrée à l'extension à plusieurs dimensions.
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