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Backtesting Expected Shortfall: Accounting for both Duration and Severity with Bivariate Orthogonal Polynomials
We propose an original two-part, duration-severity approach for backtesting Expected Shortfall (ES). While Probability Integral Transform (PIT) based ES backtests have gained popularity, they have yet to allow for separate testing of the frequency and severity of Value-at-Risk (VaR) violations. This is a crucial aspect, as ES measures the average loss in the event of such violations. To overcome this limitation, we introduce a backtesting framework that relies on the sequence of inter-violation durations and the sequence of severities in case of violation. By leveraging the theory of (bivariate) orthogonal polynomials, we derive orthogonal moment conditions satisfied by these two sequences. Our approach includes a straightforward, model-free Wald test, which encompasses various unconditional and conditional coverage backtests for both VaR and ES. Through application to two stock indices, we demonstrate how our methodology provides insights into the reasons for rejections.
Backtester Expected Shortfall en tenant compte des durées et des sévérités avec des polynômes orthogonaux
Nous proposons une approche originale en deux parties, basée sur la durée et la gravité, pour le backtesting de l'Expected Shortfall (ES). Bien que les backtests d'ES basés sur la transformation intégrale de probabilité (PIT) aient gagné en popularité, ils ne permettent pas encore de tester séparément la fréquence et la gravité des violations de la Value-at-Risk (VaR). Or, cet aspect est crucial, car l'ES mesure la perte moyenne en cas de telles violations. Pour pallier cette limitation, nous introduisons un cadre de backtesting qui s'appuie sur la séquence des durées entre les violations et la séquence des gravités en cas de violation. En exploitant la théorie des polynômes orthogonaux (bivariés), nous établissons des conditions de moments orthogonaux satisfaites par ces deux séquences. Notre approche inclut un test de Wald simple et sans modèle, qui englobe divers backtests de couverture inconditionnels et conditionnels pour la VaR et l'ES. À travers l'application à deux indices boursiers, nous démontrons comment notre méthodologie permet de comprendre les raisons des rejets.
Date and Time
-
Additional Authors and Speakers (not including you)
Hue Sullivan
Aix-Marseille University
Hurlin Christophe
University of Orleans
Language of Oral Presentation
English
Language of Visual Aids
English

Speaker

Edit Name Primary Affiliation
Yang Lu Concordia University Montreal