On Plug-in Predictive Density Estimation for Skew-Normal Distributions
This work is dedicated to the study of the frequentist risk properties of the predictive density estimators for multivariate skew-normal distributions, involving an unknown location parameter $\mu$. Based on the explicit representation of the benchmark minimum risk equivariant density $\hat{p}_{\pi_{o}}$, which is minimax and generalized Bayes estimator with respect to the improper uniform density $\pi_{0}\equiv 1$ for $\mu $ and using the parallel between the problem of point estimation and the problem of predictive densities estimation, we established a connection between the difference of risks of the two problems. The development of similar connection, allowed us to determine sufficient conditions of dominance over $\hat{p}_{\pi_{o}}$ and of minimaxity. We have considered plug-in type improvements, and we investigated implications for certain type of parametric restrictions on $\mu$. Illustrations and comments of the findings based on numerical evaluation are presented.
De l'estimation de type plug-in de densités prédictives pour les distributions normales asymétriques
Ce travail est consacré à l'étude des propriétés de risque fréquentistes des estimateurs de densité prédictive pour les distributions normales asymétriques multivariées, impliquant un paramètre de localisation inconnu $\mu$.
Sur la base de la représentation explicite de la densité équivariante à risque minimal de référence $\hat{p}_{\pi_{o}}$, qui est un estimateur minimax et un estimateur de Bayes généralisé par rapport à la densité uniforme impropre $\pi_{0}\equiv 1$ pour $\mu$ et en utilisant le parallèle entre le problème de l'estimation ponctuelle et le problème de l'estimation des densités prédictives, nous avons établi un lien entre la différence de risques des deux problèmes.
Le développement d'un lien similaire nous a permis de déterminer des conditions suffisantes de dominance sur
$\hat{p}_{\pi_{o}}$ et de minimaxité. Nous avons considéré des améliorations de type plug-in, et nous avons étudié les implications pour certains types de restrictions paramétriques sur $\mu$. Nous présentons des illustrations et des commentaires des résultats basés sur une évaluation numérique.
Sur la base de la représentation explicite de la densité équivariante à risque minimal de référence $\hat{p}_{\pi_{o}}$, qui est un estimateur minimax et un estimateur de Bayes généralisé par rapport à la densité uniforme impropre $\pi_{0}\equiv 1$ pour $\mu$ et en utilisant le parallèle entre le problème de l'estimation ponctuelle et le problème de l'estimation des densités prédictives, nous avons établi un lien entre la différence de risques des deux problèmes.
Le développement d'un lien similaire nous a permis de déterminer des conditions suffisantes de dominance sur
$\hat{p}_{\pi_{o}}$ et de minimaxité. Nous avons considéré des améliorations de type plug-in, et nous avons étudié les implications pour certains types de restrictions paramétriques sur $\mu$. Nous présentons des illustrations et des commentaires des résultats basés sur une évaluation numérique.
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