Lorsque l'intégration numérique est utilisée pour approximer une fonction de vraisemblance, les estimateurs du maximum de vraisemblance qui en résultent ne sont pas garantis d'avoir les mêmes propriétés statistiques que s'ils étaient basés sur la vraisemblance exacte. Pour les modèles linéaires généralisés à deux niveaux et les modèles mixtes additifs pour les données longitudinales à mesures répétées, l'utilisation de l'approximation de Laplace par défaut recommandée dans les logiciels standard conduit à des estimateurs des coefficients de régression et des composantes de la variance qui présentent une couverture décroissante des intervalles de confiance à mesure qu'un plus grand nombre de sujets est échantillonné. Nous donnons des résultats sur le moment où il faut utiliser des estimateurs de quadrature adaptative plus précis et de nouvelles méthodes pour les calculer efficacement. Plus précisément : (a) le taux de convergence asymptotique du maximum de vraisemblance approximatif est donné en fonction de l'ordre de la règle de quadrature, et (b) des dérivées exactes de la log-vraisemblance approximative sont obtenues, ce qui conduit à une méthode de Newton efficace pour les modèles mixtes.