Atelier du Groupe de probabilité 2018

Titre : Introduction aux méthodes de Monte Carlo
Conférencier : Aaron Smith, Université d’Ottawa

RÉSUMÉ : Les méthodes de Monte Carlo (MC), c’est-à-dire la simulation approximative à partir d’une distribution de probabilités en vue de mieux la comprendre, constituent une pratique répandue en statistique et en science. Bien qu’il existe des progiciels populaires pour de nombreux algorithmes courants de Monte Carlo, il n’existe aucune méthode de type « boîte noire » applicable à tout problème concret. Peut-être pire encore, plusieurs des algorithmes les plus utilisés n’offrent aucune garantie de convergence quantifiable. En d’autres mots, bien qu’ils convergent généralement vers un résultat véridique éventuellement, il n’est pas certain que leurs résultats seront précis après un certain temps de calcul raisonnable.


Cet atelier présente diverses méthodes de Monte Carlo et met l’accent sur certains problèmes et des algorithmes d’intérêt en probabilité et en statistique mathématique. Dans cette optique, nous passerons en revue quelques-uns des principaux progiciels (p. ex. STAN), puis nous nous attarderons sur des exemples précis qui illustrent d’importantes techniques. Nous nous concentrerons surtout sur la méthode de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC), mais d’autres méthodes seront aussi évoquées.


EXIGENCES : Cet atelier requiert une compréhension de base de la probabilité et de l’algèbre linéaire, sans exiger de connaissance préalable des méthodes de Monte Carlo. Toutes les sections de l’atelier comportent un peu de programmation. À cette fin, les participants sont priés d’apporter un ordinateur portable équipé de l’environnement de programmation R (ou tout autre logiciel offrant une flexibilité équivalente). Comme les échantillons de code seront fournis en R, nous invitons les participants à en apprendre les rudiments avant l’atelier.


APERÇU :

  1. Introduction aux méthodes de Monte Carlo : mise en œuvre, diagnostic et comparaison de la méthode du rejet, de Metropolis-Hastings et d’autres méthodes courantes.
  2. Cas particuliers : présentation de quelques exemples qui ont contribué au développement du domaine et de techniques utilisées pour les étudier et les résoudre.
  3. Problèmes difficiles : présentation d’obstacles à l’utilisation des méthodes traditionnelles de Monte Carlo, et discussion à propos de certaines stratégies de contournement. Par exemple, il pourrait être question de méthodes de Monte Carlo pour les vraisemblances réfractaires, les mégadonnées ou de rares événements complexes.
  4. Problèmes plus simples que prévus et échantillonnage parfait : introduction aux algorithmes « d’échantillonnage parfait ». Ces algorithmes font appel à d’intéressantes idées probabilistes pour faire en sorte que des méthodes de Monte Carlo présentent des garanties de convergence, même dans des cas inattendus. Par exemple, il peut s’agir du modèle Ising en physique ou de divers problèmes de comptage combinatoire en informatique.
  5. Obstacles inconnus et problèmes non résolus : De nombreuses méthodes de Monte Carlo sont encore méconnues. Nous aborderons des méthodes de Monte Carlo prometteuses dont les fondements théoriques sont encore rudimentaires. Les sujets couverts peuvent être modifiés au dernier moment!