2016-Mathématique actuarielle et financière

 


Mathématique actuarielle et financière 
Responsable et président: Cody Hyndman (Concordia University) 
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ALEX BADESCU, University of Calgary
Modèles d'évaluation d'options GARCH non affine, noyaux dépendant de la variance et limites de diffusion  [PDF]
 
J'étudie l'établissement du prix et la faible convergence d'un modèle GARCH non affine non gaussien asymétrique dans lequel la neutralisation du risque est basée sur un noyau d'établissement du prix linéaire exponentiel dépendant de la variance avec des paramètres d'aversion au risque stochastiques. La dynamique risque neutre est obtenue pour des conditions générales et sa limite faible est dérivée. Je montre comment plusieurs diffusions GARCH, martingalisées via des noyaux d'établissement du prix bien connus, sont obtenues à titre de cas spéciaux; j'en dérive les conditions nécessaires et suffisantes pour la présence d'une bulle financière. Une analyse empirique approfondie de rendements historiques et de donnes relatives aux options illustre l'avantage de combiner ce noyau d'établissement du prix avec des innovations non gaussiennes. 
 
CODY HYNDMAN, Concordia University
Émission d'une obligation convertible avec superposition d'opérations mixtes sur option d'achat~: comment inclure les effets de l'arbitrage convertible  [PDF]
 
Les entreprises tentent parfois de mitiger certains effets négatifs de l'émission d'obligations convertibles, comme la dilution d'actions existantes, en effectuant simultanément des transactions de «~call-spread overlays~» (superposition d'opérations mixtes sur option d'achat) ou autres transactions. Des études empiriques ont montré que le cours des actions des émetteurs d'obligations convertibles chute à la date de l'annonce de l'émission en raison des activités des arbitragistes en obligations convertibles. Nous explorons la motivation de l'utilisation de ces transactions combinées et établissons le prix des obligations convertibles avec «~call-spread~» sous réserve du risque de défaut. Nous proposons un modèle permettant d'estimer la réduction du cours de l'action résultant des activités d'arbitrage en obligations convertibles au moment de la planification et de la conception de la valeur mobilière, avant son annonce. Nous examinons les caractéristiques du modèle avec des données simulées et réelles. 
 
ADAM METZLER, Wilfred Laurier University
Échantillonnage préférentiel pour probabilités de perte sur portefeuille avec indépendance conditionnelle  [PDF]
 
Nous développons un nouvel algorithme d'échantillonnage préférentiel permettant d'estimer la probabilité de lourdes pertes sur portefeuille dans un cadre d'indépendance conditionnelle. Nous appliquons des inclinaisons exponentielles à (i) la distribution de la statistique exhaustive naturelle des facteurs de risque systémiques et (ii) la distribution conditionnelle de la perte sur portefeuille, compte tenu des valeurs simulées des facteurs de risque systémiques, puis nous sélectionnons des valeurs de paramètres en minimisant la divergence de Kullback-Leibler de la famille paramétrique résultante de la densité d'importance idéale (variance zéro). Nous montrons que les valeurs de paramètres optimales respectent des conditions de mise en correspondance des moments intuitives et utilisons le comportement asymptotique de gros portefeuilles pour évaluer les moments nécessaires. Dans un certain sens, nous avons généralisé Glasserman et Li (2005) pour permettre des facteurs de risque «~à ailes lourdes~» et/ou une corrélation PD-LGD.